对于函数f(n)=1+(-1)n2（n∈N*），我们可以发现f（n）有许多性质，

问题选择题

对于函数f(n)=

1+(-1)n

（n∈N^*），我们可以发现f（n）有许多性质，如：f（2k）=1（k∈N^*）等，下列关于f（n）的性质中一定成立的是（　　）

A．f（n+1）-f（n）=1	B．f（n+k）=f（n）（k∈N^*）
C．α^f（n）=f（n+1）+αf（n）（α≠0）	D．α^f（n+1）=α-（α+1）f（n）（α≠0）

答案

对于函数f(n)=

1+(-1)n

（n∈N^*），当n=1，2，3，4，…时的函数值为：0，1，0，1，…

对于A：f（3）-f（2）=-1不成立，故错；

对于B：f（n+1）≠f（n）不成立，故错；

对于C：α^f（n）=

α，n为偶数

1，n为奇数

，f（n+1）+αf（n）=

α，n为偶数

1，n为奇数

成立，故正确；

对于D：α^f（n+1）=α-（α+1）f（n）（α≠0）不成立，故错；

故选C．