问题
问答题
如图所示，质量为m的绝缘球与质量为M=19m的金属球并排悬挂，已知悬挂绝缘球的细线的长度为l．现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=600的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞．在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场．已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处．求
（1）绝缘球与金属球第一次碰撞前瞬间的速度大小；
（2）绝缘球与金属球第一次碰撞后瞬间的速度大小和方向；
（3）经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于450．
答案
（1）设小球m的摆线长度为l，小球m在下落过程中与M相碰之前满足机械能守恒：
mgl(1-cosθ)=
mv02，1 2
解得：v0=gl
（2）m和M碰撞过程满足：
mv0=MVM+mv1；
mv02=1 2
mv12+1 2
MVM2 1 2
联立得：v1=
v0=-m-M m+M 9 10
，负号表示速度的方向水平向右．gl
（3）由（1）可知，小球m反弹后又以反弹速度v1和小球M发生碰撞，满足：
mv1=MVM1+mv2
mv12=1 2
mv22+1 2
MVM121 2
解得：v2=
|v1|m-M m+M
整理得：v2=-(
)2v0；m-M m+M
所以：vn=|(
)nv0|m-M m+M
而偏离方向为45°的临界速度满足：mgl(1-cos45°)=
mv临界21 2
联立代入数据解得，当n=2时，v2＞v临界；
当n=3时，v3＜v临界．所以最多碰撞3次．
答：（1）绝缘球与金属球第一次碰撞前瞬间的速度大小为
；gl
（2）绝缘球与金属球第一次碰撞后瞬间的速度大小为9 10
，方向水平向右；gl
（3）经过3次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°．
