问题
问答题
如图所示，一平板小车静止在光滑的水平面上，质量均为m的物体A、B分别以2v和v的初速度、沿同一直线同时从小车两端相向水平滑上小车．设两物体与小车间的动摩擦因数均为μ，小车质量也为m，最终物体A、B都停在小车上（若A、B相碰，碰后一定粘在一起）．求：
（1）最终小车的速度大小是多少，方向怎样？
（2）要想使物体A、B不相碰，平板车的长度至少为多长？
（3）接（2）问，求平板车达到（1）问最终速度前的位移？
答案
（1）以A、B两物体及小车组成的系统为研究对象，
以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m•2v-mv+0=3mv′，解得：v′=
，方向向右．v 3
（2）由能量守恒定律得：
m（4v）2+1 2
mv2-1 2
•3m(1 2
)2=μmgL，则L=v 3
；7v2 3μg
（3）①物体A、B未相碰撞，B停止时，A继续运动，此时小车开始运动．对小车应用动能定理
μmgs=
•2m(1 2
)2，则s=v 3
；v2 9μg
②物体B速度为零时正好与A相撞，碰后小车开始加速，最终达到共同速度v共=
．v 3
对小车应用动能定理得：μ•2mgs′=
m(1 2
)2，则s′=v 3
；v2 36μg
所以小车位移大小的取值范围是
≤s≤v2 36μg
；v2 9μg
速度达到
时的位移为v 3
；v2 36μg
答：（1）最终小车的速度大小是
，方向向右．v 3
（2）平板车的长度至少为则L=
．7v2 3μg
（3）最终速度前的位移
．v2 36μg