∵f（x）=7sin（

2

3

x+

15π

2

）=7（

2

3

x+6π+

3π

2

）

=7sin（

2

3

x+

3π

2

）=-7sin（x+

π

2

）=-7cos

2

3

x

∴函数的周期为T=

2π

2 3

=3π．

∵f（x）的定义域为R，关于原点对称，

且f（-x）=-7cos（-

2

3

x）=-7cos

2

3

x=f（x），

∴f（x）为偶函数

故选：A