问题 选择题
若函数f(x)满足f(
1
x
)=-f(x)
,则称f(x)为倒负变换函数.下列函数:
y=x-
1
x
;②y=x+
1
x
;③f(x)=
-x, 0<x<1
0, x=1
x-1, x>1
中为倒负变换函数的是(  )
A.①B.①②C.②③D.①③
答案

对于①,f(

1
x
)=
1
x
-x=-(x-
1
x
)
=-f(x),∴满足“倒负”变换;

对于②,f(

1
x
)=
1
x
+x=x+
1
x
=f(x)≠-f(x);

∴不满足“倒负”变换;

对于③,当0<x<1时,

1
x
>2,∴f(
1
x
)
=
1
1
x
=x=-f(x),

当x=1时,f(

1
x
)=0=-f(x),

当x>1时,0<

1
x
<1,∴f(
1
x
)
=-
1
x
=-(
1
x
)=-f(x),

∴满足“倒负”变换.

故选D.

填空题
单项选择题