问题
计算题
表演“顶竿”杂技时，一人站在地上（称为“底人”），肩上扛一长6 m、质量为5 kg的竹竿。一质量为40 kg的演员在竿顶从静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到竿底时速度正好为零。假设加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑总时间为3s。问这两个阶段竹竿对“底人”的压力分别为多大？（g=10 m/s2）
答案
解：设竿上演员下滑过程中的最大速度为v，加速和减速阶段的摩擦力分别为F1和F2，加速度大小分别为a1和a2，则a1=2a2
以t1、t2分别表示竿上演员加速和减速下滑的时间
由v=a1t1和v=a2t2，得
因为
所以v=4 m/s
联立a1=2a2，解得a1=4m/s2，a2=2 m/s2
在下滑的加速阶段，对竿上演员应用牛顿第二定律，由mg－F1=ma1，得 F1=m（g－a1）=240 N
对竹竿应用平衡条件有F1+m0g=FN1
根据牛顿第三定律，竹竿对“底人”的压力为FN1'=FN1=F1+m0g=290N
在下滑的减速阶段，对竿上的演员应用牛顿第二定律有F2－mg=ma2，得F2=m（g+a2）=480 N
对竹竿应用平衡条件有F2+m0g=FN2
根据牛顿第三定律，竹竿对“底人”的压力为FN2'=FN2=F2+m0g=530 N