（1）f(x)=

3

sinxcosx+cos2x=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x+

1

2

=sin（2x+

π

6

）+

1

2

∴函数的最小正周期T=

2π

2

=π，

-1≤sin（2x+

π

6

）≤1，故函数的值域为[-

1

2

，

3

2

]

当2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，即kπ-

2π

3

≤x≤kπ+

π

6

，函数单调增，

故函数的单调增区间为[kπ-

2π

3

，kπ+

π

6

]（k∈Z）

（2）∵x∈[

π

2

，π]

∴2x+

π

6

∈[

7π

6

，

13π

6

]

∴当2x+

π

6

=

3π

2

时函数的最小值为-

1

2

，

当2x+

π

6

=

13π

6

时函数的最大值为

1

2

+

1

2

=1