已知直线x-y+2=0，点P的坐标为（1，-1），求：（1）点P到直线l的距离

问题解答题

已知直线x-y+2=0，点P的坐标为（1，-1），求：

（1）点P到直线l的距离；

（2）过点P与直线l平行的直线l₁的方程；

（3）过点P与直线l垂直的直线l₂的方程．

答案

（1）根据点到直线的距离公式，

可得P到直线l的距离d=

|1-(-1)+2|

12+(-1)2

；

（2）设过点P与直线l平行的直线l₁的方程为x-y+m=0，

将点P（1，-1）代入，得1-（-1）+m=0，解之得m=-2

∴过点P与直线l平行的直线l₁的方程为x-y-2=0；

（3）∵直线x-y+2=0的斜率为1，

∴点P与直线l垂直的直线的斜率k=-1，

由此可得过点P与直线l垂直的直线l₂的方程为y+1=-（x-1），

化简得x+y=0，即为所求过点P与直线l垂直的直线l₂的方程．