问题
解答题
已知直线l经过P（3，2），且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点．
（Ⅰ）当△OAB的面积为16时，求直线l的方程
（Ⅱ）当△OAB面积取最小值时，求直线l的方程．
答案
（I）设直线方程
+x a
=1，（a＞b＞0）y b
∵△OAB的面积为16时，∴
ab=16，可得ab=32．1 2
∵P（3，2）在直线l上，可得
+3 a
=12 b
∴两式联解得a=4、b=8或a=12、b=8 3
由此可得直线方程为
+x 4
=1或y 8
+x 12
=1y 8 3
化简得2x+y-8=0或2x+9y-24=0；
（II）设直线方程为 y-2=k（x-3），k＜0，可得A （3-
，0 ）、B （0，2-3k），2 k
S△OAB=
（3-1 2
）（ 2-3k）=2 k
[12+（-9k）+1 2
]≥12，4 -k
当且仅当 （-9k）=
时，即 k=-4 -k
时，等号成立，2 3
此时，直线方程为 y-2=-
（x-3），即2x+3y-12=0．2 3