（1）根据动量守恒定律得：mv₀+2mv₀+3mv₀+…+nmv₀=2nmv_n

解得：vn=

1

4

(n+1)v0

（2）设经过t时间，第1号物块与木板刚好相对静止，共同速度为v₁，根据动量定理得

对第一个木块：-μmgt=m（v₁-v₀）

对木板：n•μmgt=nmv₁

联立以上二式，解得：v1=

1

2

v0；μmgt=

1

2

mv0

（3）第1号物块到达速度v1=

1

2

v0之后，又会随木板做加速运动．所以

1

2

v0就是第1号物块的最小速度．同理可得，第k号（k＜n）物块的最小速度就是它与木板相对静止的瞬间的速度．

设经过t₂时间，第2号物块与木板刚好相对静止，共同速度为v₂，根据动量定理得

对第2个木块：-μmgt₂=mv₂-（2mv₀-μmgt）

对木板和第1个木块：（n-1）μmgt₂=（n+1）m（v₂-v₁）

联立以上二式 v2=

2n-1

2n

v0；μmgt2=

2n+1

2n

mv0

设经过t₃时间，第3号物块与木板刚好相对静止，共同速度为v₃，根据动量定理得

对第3个木块：-μmgt₃=mv₃-（3mv₀-μmgt-μmgt₂）

对木板和2个木块：（n-2）μmgt₃=（n+2）m（v₃-v₂）

•

•

•

设经过t_k时间，第k号物块与木板刚好相对静止，共同速度为v_k，根据动量定理得

对第k个木块：-μmgt_k=mv_k-（kmv₀-μmgt-μmgt₂…μmgt_k）

对木板和（k-1）个木块：[n-（k-1）]μmgt_k=[n+（k-1）]m（v_k-v_k-1）

联立以上各式，解得：vk=

(2n+1-k)kv0

4n

答：（1）所有物块与木板一起匀速运动的速度vn=

1

4

(n+1)v0；

（2）第1号物块与木板刚好相对静止时的速度v1=

1

2

v0；

（3）通过分析和计算说明第k号（k＜n）物块的最小速度vk=

(2n+1-k)kv0

4n

．