因为向量

a

=（sinx，cosx），

b

=（

3

cosx，-cosx），

所以f（x）=

a

•

b

=

3

sinxcosx-cosxcosx

=

3

2

sin2x-

1

2

-

1

2

 cos2x

=sin(2x-

π

6

)-

1

2

（1）所以f（x）的最小正周期为T=

2π

2

=π，

（2）因为x∈[0，

π

2

]，

所以-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

，

所以-1≤sin(2x-

π

6

)-

1

2

≤

1

2

，

所以f（x）的值域为[-1，

1

2

]．