问题 解答题
已知向量
m
=(cosx,-sinx)
n
=(cosx,sinx-2
3
cosx)
,x∈R,设f(x)=
m
n

(1)求函数f(x)的最小正周期.
(2)若f(x)=
24
13
,且x∈[
π
4
π
2
]
,求sin2x的值.
答案

(1)∵f(x)=

m
n
=cos2x-sin2x+2
3
sinxcosx=cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+
π
6

∴函数f(x)的最小正周期T=

2

(2)∵f(x)=

24
13

∴sin(2x+

π
6
)=
12
13

又∵x∈[

π
4
π
2
],

∴cos(2x+

π
6
)=-
1-
12
13
=-
5
13

即sin2x=sin[(2x+

π
6
)-
π
6
]

=sin(2x+

π
6
)cos
π
6
-cos(2x+
π
6
)sin
π
6

=

12
13
×
3
2
-(-
5
13
)×
1
2
=
12
3
+5
26

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