问题
解答题
已知：
求：（1）f（x）的最小正周期； （2）f（x）的单调增区间； （3）若x∈[-
|
答案
f(x)=
•a
- b
=23
cos2x+2sinxcosx-3 3
=sin2x+
(2cos2x-1)=sin2x+3
cos2x=2sin(2x+3
)π 3
（1）函数f（x）的最小正周期最小正周期为T=
=π2π 2
（2）由2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 3 π 2
得2kπ-
≤2x≤2kπ+5π 6
∴kπ-π 6
≤x≤kπ+5π 12
，(k∈Z)π 12
∴函数f（x）的单调增区间为[kπ-
，kπ+5π 12
]，(k∈Z)π 12
（3）∵x∈[-
，π 4
]，∴2x∈[-π 4
，π 2
]，π 2
∴2x+
∈[-π 3
，π 6
]，∴sin(2x+5π 6
)∈[-π 3
，1]，1 2
∴f（x）∈[-1，2]