由于直线（2+m）x+（m-1）y+7=0与直线（1-m）x+（3m-2）y-13=0，

不妨设A₁=2+m，B₁=m-1，A₂=1-m，B₂=3m-2，

∵直线（2+m）x+（m-1）y+7=0与直线（1-m）x+（3m-2）y-13=0互相垂直，

∴A₁A₂+B₁B₂=0，即（2+m）×（1-m）+（m-1）×（3m-2）=0，

解得：m=1或2．

∴使直线（2+m）x+（m-1）y+7=0与直线（1-m）x+（3m-2）y-13=0互相垂直的m的值为1或2．

故答案为：D．