问题
问答题
已知椭圆
(a＞6＞0)的离心率为
，过右焦点F的直线l与c相交于A、B两点，当l的斜率为1时，从坐标原点O到l的距离为
．
(1)求a，b的值；
(2)C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时
，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由.
答案
参考答案：
(1)设F(c，0)，当l的斜率为1时，其方程为x-y-c=0，O到l的距离为
故
由
得
(2)C上存在点P，使得当l绕F转到某一位置时
有成立
由(1)知C的方程为2x2+3y2=6．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
①当l不垂直x轴时，设l的方程为y=k(x-1)，
C上的点P使
成立的充要条件是P点的坐标为(x1+x2，y1+y2)，且2(x1+x2)2+3(y1+y2)2=6，
整理得
又A、B在C上，即
故2x1x2+3y1y2+3=0 ①
将y=k(x-1)代入2x2+3y2=6，并化简得
(2+3k2)x2-6k2x+3k2-6=0.
于是
代入①解得，k2=2，此时
.
于是
，即
.
因此，当
时，
，l的方程
时，
，l的方程为
②当l垂直于x轴时，由
知，C上不存在点P使
成立，
综上，C上存在点
使
成立，此时l的方程为
