问题
解答题
已知O为坐标原点，向量
（Ⅰ）记函数f(α)=
（Ⅱ）若O，P，C三点共线，求|
|
答案
（Ⅰ）∵
=(sinα，1)，OA
=(cosα，0)，OB
=(-sinα，2)OC
∴
=(cosα-sinα，-1)，AB
=(2sinα，-1)CA
设
=(x，y)，则OP
=(x-cosα，y)，BP
由
=AB
得，BP
，x=2cosα-sinα y=-1
故
=(2cosα-sinα，-1)，则OP
=(sinα-cosα，1)，PB
∴f（α）=（sinα-cosα，1）•（2sinα，-1）
=2sin2α-2sinαcosα-1
=-（sin2α+cos2α）
=-
sin(2α+2
)π 4
∴f（α）的最小正周期T=π．
（Ⅱ）由O，P，C三点共线可得：
∥OP 0C
则（-1）×（-sinα）=2×（2cosα-sinα），
解得tanα=
，4 3
∴sin2α=
=2sinαcosα sin2α+cos2α
=2tanα 1+tan2α
，24 25
∴|
+OA
|=OB (sinα+cosα)2+1
=
=2+sin2α
．74 5