问题 填空题
在平面直角坐标系中,设点P(X,Y)定义[OP]=|x|+|y|,其中O为坐标原点,对于以下结论:①符合[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2;
②设P为直线
5
x
+2y-2=0上任意一点,则[OP]的最小值为1;
③设P为直线y=kx+b(k,b∈R)上的任意一点,则“使[OP]最小的点P有无数个”的必要不充分条件是“k=±1”;其中正确的结论有______(填上你认为正确的所有结论的序号)
答案

①由[OP]=1,根据新定义得:|x|+|y|=1,

可化为:

y=-x+1(1≥x≥0)
y=-x-1(-1≤x≤0)
y=x+1(-1≤x≤0)
y=x-1(1≥x≥0)

画出图象如图所示:

根据图形得到:四边形ABCD为边长是

2
的正方形,所以面积等于2,本选项正确;

②当P(

2
5
5
,0)时,[OP]=|x|+|y|=
2
5
5
<1,所以[OP]的最小值不为1,本选项错误;

③因为|x|+|y|≥|x+y|=|(k+1)x+b|,当k=-1时,|x|+|y|≥|b|,满足题意;

而|x|+|y|≥|x-y|=|(k-1)x-b|,当k=1时,|x|+|y|≥|b|,满足题意,

所以“使[OP]最小的点P有无数个”的充要条件是“k=±1”,本选项错误.

则正确的结论有:①.

故答案为:①

选择题
单项选择题 B1型题