问题
计算题
已知雨点下落过程受到的空气阻力与雨点的最大横截面积成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即f＝kSv2（其中k为比例系数）。雨点接近地面时近似看作匀速直线运动，重力加速度为g。若把雨点看作球形，其半径为r，球体的体积为
，雨点的密度为ρ，求：
（1）雨点最终的运动速度vm；（用ρ、r、g、k表示）
（2）雨点的速度达到
时，雨点的加速度a的大小。
答案
解：（1）由于雨点接近地面时看做匀速运动，所以有：f＝mg
由题意知：f＝kSv2，S＝πr2，m＝ρ
πr3
联立解得：vm＝2
（2）当雨点的速度达到
时，空气的阻力f′＝kS(
)2＝
f
由牛顿第二定律得：mg－f′＝ma
解得：a＝
g