A、硝酸银和盐酸会生成氯化银沉淀，和硫酸会生成硫酸银沉淀，不能鉴别，故A错误；

B、稀盐酸和稀硫酸都能与碳酸钠反应，生成气体，现象相同，不能鉴别，故B错误；

C、氯化钡会与硫酸反应生成硫酸钡沉淀，和盐酸不会反应，现象不同，可以鉴别，故C正确；

D、盐酸和硫酸都会使石蕊变红色，不能鉴别，故D错误；

故选C．