问题
解答题
已知
（Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且a=
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答案
（Ⅰ）f(x)=
•m
=(sinωx+cosωx，n
cosωx)（cosωx-sinωx，2sinωx）3
=cos2ωx-sin2ωx+2
sinωxcosωx=cos2ωx+3
sin2ωx=2sin(2ωx+3
)π 6
∵ω＞0
∴函数f（x）的周期T=
=2π 2ω π ω
∵函数f（x）的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为π．
∴
=π∴ω=1π ω
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知ω=1，f(x)=2sin(2x+
)π 6
∵f（A）=1
∴2sin(2A+
)=1π 6
∴sin(2A+
)=π 6 1 2
∵0＜A＜π∴
＜2A+π 6
＜π 6 13π 6
∴2A+
=π 6
⇒A=5π 6 π 3
由余弦定理知cosA=b2+c2-a2 2bc
∴b2+c2-bc=3又b+c=3联立解得
或b=2 c=1 b=1 c=2
∴S△ABC=
bcsinA=1 2 3 2