答案：A

题目分析：根据方程x²－2x＋k＝0有两个相等的实数根可得△，即可得到关于k的方程，解出即可.

由题意得△，解得

故选A.

点评：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．