直线ax+by-1=0(a,b不全为0),与圆x2+y2=50有公共点，且公共点

问题选择题

直线ax+by-1=0(a,b不全为0),与圆x²+y²=50有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有（）

A．66条

B．72条

C．74条

D．78条

答案

如图所示，

在第一象限内，圆x²+y²=50上的整点有（1，7）、（5，5）、（7，1），则在各个象限内圆上的整点的个数共有12个，此12个点任意两点相连可得C=66条直线，过12个点的切线也有12条，又直线ax+by-1=0(a,b不全为0）不过坐标原点，故其中有6条过原点的直线不合要求，符合条件的直线共有66+12-6=72条，故应选B.