如图所示的水平地面，ab段粗糙，bc段光滑．可视为质点的物体A和B

问题问答题

如图所示的水平地面，ab段粗糙，bc段光滑．可视为质点的物体A和B紧靠在一起，静止于b 处，已知A的质量为3m，B的质量为m．两物体在足够大的内力作用下突然沿水平方向左右分离，获得的总动能为E．B碰到c处的墙壁后等速率反弹，并追上已停在ab段的A．A、B与ab段的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g．求：

（1）分离瞬间A、B的速度大小；

（2）A从分离到第一次停止的时间；

（3）B第一次追上A时的速度大小．

答案

（1）物体A、B在内力作用下分离，设分离瞬间A速度大小为v_A，B速度大小为v_B，由A、B系统动量守恒定律有：

3mv_A=mv_B…①

又由题意可知：E=

•3m

•m

…②

联立①②可得：vA=

…③

vB=

…④

（2）A、B分离后，A物体向左匀减速滑行，设滑行时间为t_A，加速度大小为a_A

对A应用牛顿第二定律：μ•3mg=3ma_A…⑤

得：a=μg

A匀减速到停止的时间：tA=

…⑥

联立③⑤⑥解得：tA=

μg

…⑦

（3）A、B分离后，A物体向左匀减速滑行，设滑行距离为s_A

对A应用动能定理：-μ•3mgsA=0-

•3m

…⑧

设B物体碰墙反弹后追上已停下的A物体时速度大小为v，

对B应用动能定理：-μmgsB=

mv2-

…⑨

又因为B追上A时在粗糙面上滑行距离：s_B=s_A…⑩

联立解得：v=

答：

（1）分离瞬间A、B的速度大小分别是vA=

，vB=

；

（2）A从分离到第一次停止的时间为

μg

；

（3）B第一次追上A时的速度大小为

．