问题
问答题
（选修3-5）
（Ⅰ）一群氢原子从 n=3 的激发态向基态跃迁时，辐射的三条谱线中，波长较长的二条谱线的波长分别为λ1和λ2，则最短波长λ3=______．
（Ⅱ）两质量均为2m的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h．物块从静止滑下，然后又滑上劈B．求（1）物块第一次离开劈A时，劈A的速度；
（2）物块在劈B上能够达到的最大高度．（重力加速度为g）
答案
（Ⅰ）氢原子从 n=3 的激发态向基态跃迁时，发出的谱线波长最短，设为λ．
则根据玻尔理论得：
E3-E1=hc λ
又E3-E2=h
，E2-E1=hc λ1 c λ2
联立解得，λ=λ1λ2 λ1+λ2
（Ⅱ）设滑块第一次离开A时的速度为v1，A的速度为v2，
由系统动量守恒得：mv1-2mv2=0…（1）
系统机械能守恒得：mgh=
m1 2
+v 21
•2m1 2
…（2）v 22
由（1）（2）解得：v2=
，v1=
gh1 3
gh4 3
（2）物块在劈B上达到最大高度h'时两者速度相同，
设为v，由系统动量守恒和机械能守恒得
（m+2m）v=mv1…（3）
(m+2m)v2+mgh′=1 2
m1 2
…（4）v 21
由（3）（4）解得：h′=
h4 9
故答案：（Ⅰ）
；（Ⅱ）（1）物块第一次离开劈A时，劈A的速度是λ1λ2 λ1+λ2
．（2）物块在劈B上能够达到的最大高度是
gh4 3
h．4 9