问题
解答题
| 设函数f（x），若存在常数m＞0，使|f（x）|≤m|x|对一切定义域内x均成立，则称f（x）为F函数．给出下列函数： ①f（x）=0；②f（x）=2x；③f（x）=x2-3x+1，x≥2；④f（x）=
你认为上述四个函数中，哪几个是F函数，请说明理由． |
答案
①若f（x）=0；则|f（x）|=0，
∴当m＞0时，恒有|f（x）|≤m|x|成立，∴满足条件．
②f（x）=2x；|f（x）|=2|x|≤2|x|，
当m=2时，|f（x）|≤m|x|成立，∴满足条件．
③f（x）=x2-3x+1，x≥2；则
=||f(x)| |x|
|=|x+x2-3x+1 x
-3|，1 x
∵x≥2，函数y=x+
为增函数，1 x
∴y=x+
≥2+1 x
=21 2
，1 2
则不存在常数m＞0，使|f（x）|≤m|x|对一切定义域内x均成立，
∴不满足条件．
④f（x）=
；则x x2+x+1
=|f(x)| |x|
=1 x2+x+
≤1 (x+
)2+1 2 3 4
，4 3
∴当m=
时，|f（x）|≤m|x|对一切定义域内x均成立，∴满足条件．4 3
故只有①②④满足条件．