问题
解答题
已知函数f（x）=2sin2（
（1）写出函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的单调递减区间； （3）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
|
答案
（1）∵f（x）=2sin2（
+x）-π 4
cos2x=[1-cos（3
+2x）]-π 2
cos2x=1+sin2x-3
cos2x=2sin（2x-3
）+1π 3
∴函数f（x）的最小正周期T=π
（2）2x-
∈[2kπ+π 3
，2kπ+π 2
]，k∈Z 3π 2
解得：x∈[kπ+
，kπ+5π 12
]，k∈Z 11π 12
函数f（x）的单调递减区间[kπ+
，kπ+5π 12
]，k∈Z11π 12
（3）∵x∈[
，π 4
]π 2
∴
≤2x-π 6
≤π 3
，即2≤sin（2x-2π 3
）+1≤3，π 3
∴f（x）max=3 f（x）min=2．
∵|f（x）-m|＜2⇔f（x）-2＜m＜f（x）+2
∴m＞f（x）max-2且m＜f（x）min+2，
∴1＜m＜4，即m的取值范围是（1，4）．