（1）设每个小球质量为m，以u₁、u₂分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度．

由动量守恒和能量守恒定律有

mu₁+mu₂=mu₀（以向右为速度正方向）

1

2

m

u

21

+

1

2

m

u

22

=

1

2

m

u

20

解得u₁=u₀，u₂=0或u₁=0，u₂=u₀

由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度的过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球持续减速，使右端小球持续加速，因此应该取u₁=0，u₂=u₀

即弹簧第一次恢复到自然长度时，左侧小球速度为0，右侧小球速度为u₀．

（2）以v₁、v₁′分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然长度时左右两小球的速度，规定向右为速度的正方向，

由动量守恒和能量守恒定律，

mv₁+mv₁′=0

1

2

m

v

21

+

1

2

mv

′

21

=E0

解得

v1=

E0 m

，v1′=-

E0 m

或v1=-

E0 m

，v1′=

E0 m

在这一过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球向左加速，右端小球向右加速，故应取v1=-

E0 m

，v1′=

E0 m

振子1与振子2碰撞后，由于交换速度，振子1右端小球速度变为0，左端小球速度仍为v₁，此后两小球都向左运动，当它们向左的速度相同时，弹簧被拉伸至最长，弹性势能最大，设此速度为v₁₀，根据动量守恒定律：

2mv₁₀=mv₁

用E₁表示最大弹性势能，由能量守恒有

1

2

m

v

210

+

1

2

m

v

210

+E1=

1

2

m

v

21

解得        

E1=

1

4

E0

振子2 被碰撞后瞬间，左端小球速度为

E0 m

，右端小球速度为0．以后弹簧被压缩，当弹簧再恢复到自然长度时，根据（1）题结果，左端小球速度v₂=0，右端小球速度v2′=

E0 m

，与振子3碰撞，由于交换速度，振子2右端小球速度变为0，振子2静止，弹簧为自然长度，弹性势能为E₂=0．

同样分析可得

E₂=E₃=…E_N-1=0

振子N被碰撞后瞬间，左端小球速度 v′N-1=

E0 m

，右端小球速度为0，弹簧处于自然长度．此后两小球都向右运动，弹簧被压缩，当它们向右的速度相同时，弹簧被压缩至最短，弹性势能最大．此速度为v_N0，根据动量守恒定律，

2mv_N0=mv´_N-1

用E_N表示最大弹性势能，根据能量守恒，有

1

2

m

v

2N0

+

1

2

m

v

2N0

+EN=

1

2

m

v

2N-1

解得       

 EN=

1

4

E0

故所有可能的碰撞都发生后第一个弹簧振子的最大弹性势能为

1

4

E0，第二个到第N-1个弹簧振子的最大弹性势能为0，第N个弹簧振子的最大弹性势能为

1

4

E0．