A、BaCl₂与盐酸、NaCl均不反应，与碳酸钠溶液反应生成碳酸钡白色沉淀，不能出现三种明显不同的现象，故不能鉴别．

B、紫色石蕊溶液遇酸性溶液变红，遇碱性溶液变蓝，稀盐酸、NaCl、Na₂CO₃三种无色溶液分别显酸性、中性、碱性，遇石蕊溶液分别显示红色、紫色、蓝色，能出现三种明显不同的现象，故可以鉴别．

C、石灰水与盐酸反应生成氯化钙和水，但无明显变化；与氯化钠不反应；与碳酸钠溶液反应生成碳酸钙沉淀和氢氧化钠；不能出现三种明显不同的现象，故不能鉴别．

D、稀盐酸、NaCl、Na₂CO₃均能与AgNO₃溶液反应，分别有氯化银白色沉淀、氯化银白色沉淀、碳酸银白色沉淀生成，不能出现三种明显不同的现象，故不能鉴别．

故选B．