问题
解答题
已知关于x的一元二次方程x2+2(2－m)x+3－6m=0
(1)求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；
(2)任选一个m的值，使方程的根为有理数，并求出此时方程的根．
答案
通过方程的判别式求证
题目分析：一元二次方程的判别式是
故
，所以无论m取什么实数，方程总有实数根
选择m=-1，则方程有两个相等的根，此时方程解析式是
点评：方程实数根一元二次方程根的判别式是
，当
时，方程有两个不相等的实数根；当
时，方程没有实数根，该方程无解；
时，该方程有两个相等的实数根。