对于A，y=2-sin²x=

3

2

+

1

2

cos2x，因为f（-x）=

3

2

+

1

2

cos(-2x)=

3

2

+

1

2

cos2x=f（x），

函数是偶函数，T=

2π

2

=π，满足题意，正确．

对于B，函数是偶函数，但是函数的周期是

π

2

，不满足题意；

对于C，y=cos2

x

2

-sin2

x

2

=cosx，是偶函数，周期是2π，不满足题意；

对于D，函数是偶函数，但是不是周期函数；

故选A．