问题 解答题

已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围;

(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根,求此时m的值.

答案

(1);(2)0或

题目分析:(1)根据方程有两个不相等的实数根可得根的判别式△,即可得到关于k的不等式,解出即可;

(2)先找出符合条件的最大整数k,即可求得一元二次方程x2-4x+k=0的解,再根据两个方程有一个相同的根,即可求得结果.

(1)∵方程有两个不相等的实数根,∴b2-4ac=16-4k>0,∴

(2)当k取最大整数时,即k=3,这时方程为x2-4x+3=0,∴x1=1,x2=3.

当相同根为x=1时,有1+m-1=0,m=0,

当相同根为x=3时,有9+3m-1=0,

∴m的值是0或

点评:解题的关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)方程有两个不相等的实数根;(2)方程有两个相等的实数根;(3)方程没有实数根.

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