问题
解答题
已知向量a=（
（1）求ω值； （2）若x∈(
（3）若cosx≥
|
答案
由题意，f(x)=
sinωx•cosωx-cos2ωx+3 1 2
=
sin2ωx-3 2
+1+cos2ωx 2 1 2
=
sin2ωx-3 2
cos2ωx=sin(2ωx-1 2
)，π 6
（1）∵两相邻对称轴间的距离为
，π 4
∴T=
=2π 2ω
，π 2
∴ω=2．
（2）由（1）得，f(x)=sin(4x-
)=-π 6
，3 5
∵x∈(
，7 24π
)，5 12
∴4x-
∈(π，π 6
π)，3 2
∴cos(4x-
)=-π 6
，4 5
∴cos4x=cos(4x-
+π 6
)=cos(4x-π 6
)cosπ 6
-sin(4x-π 6
)sinπ 6 π 6
=(-
)×4 5
-(-3 2
)×3 5
=-1 2
+2 3 5
．3 10
（3）∵cosx≥
，且余弦函数在（0，π）上是减函数，1 2
∴x∈(0，
]，π 3
令f(x)=
•a
+b
=sin(4x-1 2
)，g（x）=m，在同一直角坐标系中作出两个函数的图象，π 6
可知m=1或m=-
．1 2