问题
填空题
已知函数f(x)=cos(x+
①函数y=f（x）g（x）的最小正周期为2π； ②函数y=f（x）-g（x）的最大值是
③函数y=f（2x）的图象可由y=g（2x）的图象向左平移
④函数y=f（2x）的图象可由y=g（2x）的图象向右平移
其中正确命题的序号是 ______．（写出所有正确命题的序号） |
答案
∵f（x）g（x）=cos（x+
）sin（x-π 2
）=sinxcosx=π 2
sin2x1 2
∴T=
=π，故①不对；2π 2
∵y=f（x）-g（x）=cos（x+
）-sin（x-π 2
）=cosx-sinx=π 2
cos（x+2
）π 4
∴y=f（x）-g（x）的最大值为
，故②正确；2
将y=g（2x）=sin（2x-
）向左平移π 2
得到y=sin[2（x+π 4
）-π 4
]=sin2xπ 2
又∵y=f（2x）=cos（2x+
）=-sin2xπ 2
故③不对；
将y=g（2x）=sin（2x-
）向右平移π 2
得到y=sin[2（x-π 4
）-π 4
]=-sin2xπ 2
又∵y=f（2x）=cos（2x+
）=-sin2xπ 2
故④正确
故答案为：②④．