问题
填空题
- A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．
- B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．
- C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．
- D．条件(1)充分，条件(2)也充分．
- E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．)
圆(x-1)2+(y-2)2=4和直线(1+2λ)x+(1-λ)y-3-3λ=0相交于两点．
(1)
(2)
答案
参考答案：D．
解析： 若直线与圆交于两点，则圆心到直线的距离应小于圆的半径r=2．而当λ＞0时，
[*]
[评注] 点(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离为
[*]
上面解题过程中的“＜”号是在λ＞0时成立，因选择项中两λ都大于零，故此不等式都成立．
一般解法一 [*]
两边平方，整理可得11λ2+8λ+8＞0．由于△＜0，故此不等式恒成立．
一般解法二 直线(1+2λ)x+(1-λ)y-3-3λ=0即 (x+y-3)+λ(2x-y-3)=0，
这是一条经过直线x+y-3=0和直线2x-y-3=0的交点的直线．
由[*]即此直线过点(2，1)．而(2，1)到圆心(1，2)的距离为[*]故(2，1)在圆内．所以不管λ取何值，此直线永远和圆有两个交点．