问题
解答题
设
（1）求f（x）的最小正周期、最大值及f（x）取最大值时x的集合； （2）若锐角α满足f(α)=3-2
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答案
（1）由题意可得f(x)=
•a
=6cos2x-b
sin2x…（1分）3
=6×
-1+cos2x 2
sin2x=3cos2x-3
sin2x+33
=2
(3
cos2x-3 2
sin2x)+3…（3分）1 2
=2
cos(2x+3
)+3…（4分） π 6
故最小正周期T=
=π…（5分）2π 2
当2x+
=2kπ，k∈Z，即x=kπ-π 6
，k∈Z时，f（x）有最大值2π 12
+3，3
此时，所求x的集合为{x|x=kπ-
，k∈Z}．…（7分）π 12
（2）由f(α)=3-2
得 23
cos(2α+3
)+3=3-2π 6
，故cos(2α+3
)=-1…（9分）π 6
又由0＜α＜
得 π 2
＜2α+π 6
＜π+π 6
，故2α+π 6
=π，解得α=π 6
π．…（11分）5 12
从而tan
α=tan4 5
=π 3
． …（12分）3
