∵y=sin²x+2sinxcosx

=

1-cos2x

2

+sin2x

=sin2x-

1

2

cos2x+

1

2

=

5

2

sin（2x+φ）+

1

2

，（tanφ=-

1

2

）

∴其周期T=

2π

2

=π．

故答案为：π．