问题 解答题

某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动,已知3月份达到最高价格8元,7月份价格最低为4元,该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动,5月份销售价格最高为10元,9月份销售价最低为6元,假设商店每月购进这种商品m件,且当月销完,你估计哪个月份盈利最大?

答案

估计6月份盈利最大

设出厂价波动函数为y1=6+Asin(ω1x+φ1)

易知A=2  T1=8  ω1  1  φ1=- ∴y1=6+2sin(x-)

设销售价波动函数为y2=8+Bsin(ω2x+φ2)

易知B=2  T2=8  ω2   +φ2φ2=-

∴y2=8+2sin(x-)

每件盈利  y=y2-y1=[8+2sin(x-)]-[6+2sin(x-)]

=2-2sinx

当sinx=-1 x=2kπ-x=8k-2时y取最大值

当k=1 即x=6时  y最大 ∴估计6月份盈利最大

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