问题
填空题
A．如图所示，光滑的半圆槽内，A球从高h处沿槽自由滑下，与静止在槽底的B球相碰，若碰撞后A球和B球到达的最大高度均为h/9，A球、B球的质量之比为______或______．
B．新发现的双子星系统“开普勒-47”有一对互相围绕运行的恒星，运行周期为T，其中一颗大恒星的质量为M，另一颗小恒星只有大恒星质量的三分之一．已知引力常量为G．大、小两颗恒星的转动半径之比为______，两颗恒星相距______．
答案
（1）碰撞前A球的速度v0=2gh
碰撞后A球和B球到达的最大高度均为
，h 9
根据机械能守恒定律得：
mv2=mg•1 2 h 9
解得：v=2gh 3
若碰撞后A以速度v方向，B以速度v向右运动，则有：
mAv0=-mAv+mBv
解得：
=mA mB 1 4
若碰撞后AB一起以速度v向右运动，则有：
mAv0=（mA+mB）v
解得：
=mA mB 1 2
（2）根据万有引力提供向心力得：
G
=MM•
M1 3 r2
=4π2r1 T2
M1 3 4π2r2 T2
r=r1+r2
解得：
=r1 r2 1 3
r=3 GMT2 3π2
故答案为：（1）1：4；1：2；（2）1：3；3 GMT2 3π2