答案：B

分析：找出各项方程中a，b及c的值，计算出根的判别式的值，找出根的判别式的值小于0时的方程即可：

A、这里a=1，b=2，c=1，

∵△=4﹣4=0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；

B、这里a=1，b=0，c=1，

∵△=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项符合题意；

C、原方程化为x²﹣2x+1=0，这里a=1，b=﹣2，c=1，

∵△=4﹣4=0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；

D、这里a=1，b=﹣4，c=﹣5，

∵△=16+20=36＞0，∴方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意。

故选B。