问题
计算题
引体向上运动是同学们经常做的一项健身运动。如图所示，质量为m的某同学两手正握单杠，开始时，手臂完全伸直，身体呈自然悬垂状态，此时他的下颚距单杠面的高度为H，然后他用恒力F向上拉，下颚必须超过单杠面方可视为合格，已知H=0.6m，m=60kg，重力加速度g=10m/s2。不计空气阻力，不考虑因手弯曲而引起人的重心位置变化。
（1）第一次上拉时，该同学持续用力（可视为恒力），经过t=1s时间，下颚到达单杠面，求该恒力F的大小及此时他的速度大小；
（2）第二次上拉时，用恒力F'=720N拉至某位置时，他不再用力，而是依靠惯性继续向上运动，为保证此次引体向上合格，恒力F的作用时间至少为多少。
答案
解：（1）第一次上拉时，该同学向上匀加速运动，
设他上升的加速度大小为a1，下鄂到达单杠面时的速度大小为v，
由牛顿第二定律及运动学规律可得：F-mg=ma1
H=
a1t2
v=a1t
联立上式可得：F=672N
v=1.2m/s
（2）第一次上拉时，设上拉时的加速度大小为a2，恒力至少作用的时间为tmin，上升的位移为x1，速度为v1，自由上升时位移为x2，根据题意可得：F'-mg=ma2
x1+x2=H
x1=a2tmin2
v12=2gx2
v1=a2tmin
联立上式可得：
。