问题 问答题

如图所示,在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中,有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨,在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A1和A2,开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直.设两导轨面相距为H,导轨宽为L,导轨足够长且电阻不计,金属杆单位长度的电阻为r.现有一质量为

m
2
的不带电小球以水平向右的速度v0撞击杆A1的中点,撞击后小球反弹落到下层面上的C点.C点与杆A2初始位置相距为S.求:

(1)回路内感应电流的最大值;

(2)整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量;

(3)当杆A2与杆A1的速度比为1:3时,A2受到的安培力大小.

答案

设撞击后小球反弹的速度为v1,金属杆A1的速度为v01,根据动量守恒定律,

1
2
mv0=
1
2
m(-v1)+mv01,①

 根据平抛运动的分解,有

  s=v1t,H=

1
2
gt2

  由以上2式解得v1=s

g
2H
       ②

  ②代入①得v01=

1
2
(v0+s
g
2H
)      ③

  回路内感应电动势的最大值为Em=BLv01,电阻为R=2Lr,

所以回路内感应电流的最大值为Im=

B(v0+s
g
2H
4r
.        ④

 (2)因为在安培力的作用下,金属杆A1做减速运动,金属杆A2做加速运动,当两杆速度大小相等时,回路内感应电流为0,根据能量守恒定律,

1
2
mv012=Q+
1
2
•2mv2    ⑤

其中v是两杆速度大小相等时的速度,根据动量守恒定律,

mv01=2mv,所以v=

1
2
v01,代入⑤式得

Q=

1
16
m(v0+s
g
2H
2    ⑥

(3)设金属杆A1、A2速度大小分别为v1、v2,根据动量守恒定律,

mv01=mv1+mv2,又

v1
v2
=
3
1
,所以

v1=

3
4
v01,v2=
1
4
v01

金属杆A1、A2速度方向都向右,根据右手定则判断A1、A2产生的感应电动势在回路中方向相反,

所以感应电动势为E=BL(v1-v2),电流为I=

E
2Lr
,安培力为F=BIL,

所以A2受到的安培力大小为F=

B2L
8r
(v0+s
g
2H
).

当然A1受到的安培力大小也如此,只不过方向相反.

 答案:(1)回路内感应电流的最大值为

B(v0+s
g
2H
)
4r

(2)整个运动过程中感应电流最多产生热量为

1
16
m(v0+s
g
2H
2

(3)当杆A2与杆A1的速度比为1:3时,A2受到的安培力大小为

B2L
8r
(v0+s
g
2H
).

单项选择题 A1/A2型题
选择题