如图所示,在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中,有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨,在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A1和A2,开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直.设两导轨面相距为H,导轨宽为L,导轨足够长且电阻不计,金属杆单位长度的电阻为r.现有一质量为的不带电小球以水平向右的速度v0撞击杆A1的中点,撞击后小球反弹落到下层面上的C点.C点与杆A2初始位置相距为S.求:
(1)回路内感应电流的最大值;
(2)整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量;
(3)当杆A2与杆A1的速度比为1:3时,A2受到的安培力大小.
设撞击后小球反弹的速度为v1,金属杆A1的速度为v01,根据动量守恒定律,mv0=m(-v1)+mv01,①
根据平抛运动的分解,有
s=v1t,H=gt2
由以上2式解得v1=s ②
②代入①得v01=(v0+s) ③
回路内感应电动势的最大值为Em=BLv01,电阻为R=2Lr,
所以回路内感应电流的最大值为Im=. ④
(2)因为在安培力的作用下,金属杆A1做减速运动,金属杆A2做加速运动,当两杆速度大小相等时,回路内感应电流为0,根据能量守恒定律,mv012=Q+•2mv2 ⑤
其中v是两杆速度大小相等时的速度,根据动量守恒定律,
mv01=2mv,所以v=v01,代入⑤式得
Q=m(v0+s)2 ⑥
(3)设金属杆A1、A2速度大小分别为v1、v2,根据动量守恒定律,
mv01=mv1+mv2,又=,所以
v1=v01,v2=v01.
金属杆A1、A2速度方向都向右,根据右手定则判断A1、A2产生的感应电动势在回路中方向相反,
所以感应电动势为E=BL(v1-v2),电流为I=,安培力为F=BIL,
所以A2受到的安培力大小为F=(v0+s).
当然A1受到的安培力大小也如此,只不过方向相反.
答案:(1)回路内感应电流的最大值为;
(2)整个运动过程中感应电流最多产生热量为m(v0+s)2;
(3)当杆A2与杆A1的速度比为1:3时,A2受到的安培力大小为(v0+s).