问题
解答题
已知函数f(x)=lg(ax－kbx )（k是正实数，a＞1＞b＞0）的定义域为（0，+∞），问是否存在实数a，b，当x∈（1，+∞）时，f(x)的值取到一切正实数，且f(3)=lg4；如果存在，求出a，b的值；如果不存在，请说明理由。
答案
不存在
设存在这样的实数a、b满足条件。
由ak-bk＞0得（
）x＞k，因为a＞1＞b＞0 所以x＞log
=0，k=1
所以f(x)=lg(ak-bk)，又f(x)恰好在（1，+∞）上
取正值，且f(x)在（1，+∞）上为增函数。故f(1)=0
f(3)=lg4，所以
所以a=
，b=
，故这样的a、b存在