参考答案：A

解析： 通过连通图G中每条边一次且仅一次，遍历图中所有节点的回路称为欧拉回路。
通过连通图G中每条边一次且仅一次，遍历图中所有节点的开路称为欧拉开路(欧拉路径)。
若G是连通图，则存在欧拉回路的充要条件是：所有节点的度数均为偶数度；存在欧拉开路的充要条件是：当且仅当G中有且只有两个节点的度数为奇数度。
由于图中有两个节点的度数是奇数度，因此图中只存在欧拉路径，但不符合欧拉回路的充要条件，即不存在欧拉回路。
通过连通图G中每个节点一次且仅一次的回路称为欧密尔顿回路。
通过连通图G中每个节点一次且仅一次的开路称为欧密尔顿开路(哈密尔顿路径)。