锐角（α+

π

3

）的终边经过点P（1，4

3

），

所以cos（α+

π

3

）=

1

7

…①

sin（α+

π

3

）=

4 3

7

…②

由①得：

1

2

cosα -

3

2

sinα=

1

7

…③

由②得：

1

2

sinα +

3

2

cosα=

4 3

7

…④

解③④得：cosα=

13

14

故答案为：

13

14