问题
问答题
2013年12月15日“嫦娥三号”探测器成功实现“月面软着陆”．若着陆的最后阶段可简化为三个过程：①探测器从月球表面附近高为H处开始匀减速竖直下降至静止；②悬停（即处于静止状态）；③自由下落至月球表面．为了保证探测器的安全，要求探测器到达月球表面的速度不能超过vm，月球表面附近的重力加速度为g0，探测器在减速过程中每秒钟消耗的燃料为△m=pa+q（a为探测器匀减速下降的加速度大小，p、q为大于零的常数）．忽略探测器因消耗燃料而引起的质量变化．
（1）求探测器悬停位置距月球表面的最大高度hm；
（2）若在（1）中悬停最大高度hm不变的情况下，为使探测器减速下降过程中消耗的燃料质量最少，则该过程中探测器的加速度为多大，最低消耗燃料的质量m为多少．
答案
（1）在自由下落到月球表面的过程中，由vm2=2g0hm
解得：hm=v 2m 2g0
（2）探测器从高为H处匀减速下降到hm悬停位置的过程中，由运动学公式得：
H-hm=
at2；1 2
又m=△m△t=（ap+q）
=（p2(H-hm) a
+a
）q a 2(H-hm)
由上式可知，当p
=a
时q a
即a=
时，所消耗的燃料最少q p
则有：m=2
×pq
=22(H-hm)
)pq(H- v 2m 2g0
答：（1）探测器悬停位置距月球表面的最大高度hm为
；v 2m 2g0
（2）最低消耗燃料的质量m为2
)..pq(H- v 2m 2g0