问题
计算题
在真空室内速度为v=6.4×107m/s的电子束连续地沿两平行导体极板的中心线射入，如图所示，极板长L=8.0×10-2m，两极板间距离d=5.0×10-3m，两极板不带电时，电子束将沿中心线射出极板。今在两极板间加上50Hz的交变电压U=U0sin100πtV，发现有时有电子从两极板之间射出，有时则无电子从两极板间射出，若有电子射出的时间间隔与无电子射出的时间间隔之比△t1:△t2=2:1，则所加的交变电压的最大值U0为多大？已知电子的质量为m=9.1×10-31kg，电量为e=1.6×10-19C。
答案
105V．
题目分析：电子飞出电场的时间
，交变电压的周期T=0.02s；
t远小于T，电子相当于穿过一个恒定的电场，做类平抛运动．电子恰好不能通过电场时电压为Uc，则电子飞出电场的时间：
由
，
联立得：
代入解得，Uc=91V
因为电子通过的时间t1跟间断的时间t2之比为△t1：△t2=2：1，所以在半个周期内，将有
的时间极板间电压的瞬时值超过UC=91V，而
的时间内极板间电压的瞬时值小于UC=91V．根据正弦交流电的变化规律可知，应有：UC=U0sin（
） 代入解得：U0=105V．