问题
解答题
已知函数f(x)=2sin2(
（1）求f（x）的最小正周期； （2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合； （3）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
|
答案
f(x)=[1-cos(
+2x)]-π 2
cos2x（1分）3
=1+sin2x-
cos2x（2分）3
=2sin(2x-
)+1，（3分）π 3
（1）T=
=π；（4分）2π 2
（2）2sin(2x-
)+1≥0⇒sin(2x-π 3
)≥-π 3
（5分）1 2
∴2kπ-
≤2x-π 6
≤2kπ+π 3
，k∈Z（6分）5π 6
∴kπ+
≤x≤kπ+π 12
，k∈Z，7π 12
∴使f（x）≥0成立的x的取值集合为{x|kπ+
≤x≤kπ+π 12
，k∈Z}；（7分）7π 12
（3）∵x∈[
，π 4
]，π 2
∴2x-
∈[π 3
，π 6
]，2π 3
∴2≤1+2sin(2x-
)≤3，（8分）π 3
∴[f（x）]max=3，[f（x）]min=2，
∴|f（x）-m|＜2在x∈[
，π 4
]上恒成立，π 2
即f（x）-2＜m＜f（x）+2在x∈[
，π 4
]上恒成立，（9分）π 2
∴[f（x）]max-2＜m＜[f（x）]min+2，
∴1＜m＜4，
∴实数m的取值范围为[1，4]．（10分）