问题
解答题
已知函数f(x)=2sin(2x+
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间； （2）当x∈(
|
答案
（1）∵f（x）=2sin（2x+
），π 6
∴其最小正周期T=
=π；2π 2
∴由2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
得kπ-π 2
≤x≤kπ+π 3
（k∈Z），π 6
∴函数的增区间为[kπ-
，kπ+π 3
]（k∈Z），π 6
（2）∵x∈（
，π 4
]，3π 4
∴2x+
∈（π 6
，2π 3
]，5π 3
∴-1≤sin（2x+
）＜π 6
．3 2
∴-2≤2sin（2x+
）＜π 6
．3
∴x∈（
，π 4
]时f（x）=2sin（2x+3π 4
）的值域为[-2，π 6
）．3