（1）设雪橇运动的方向为正方向．狗第1次跳下雪橇后雪橇相对地面的速度为V₁，则此时狗相对于地面的速度为（V+μ），

由于雪橇和地面之间的摩擦忽略不计，故狗和雪橇组成的系统水平向动量守恒，

根据动量守恒定律，有MV₁+m（V₁+u）=0…①

设狗第1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度为V₁’

由于此时狗和雪橇组成的系统水平向动量仍然守恒，则有  MV₁+mv=（M+m）V₁’…②

联立①②两式可得   

V

′1

=

-Mmu+(M+m)mv

(M+m)2

…③

将u=-4 m/s，v=5 m/s，M=30 kg，m=10 kg代入③式可得V₁’=2 m/s

（2）解法（一）

设雪橇运动的方向为正方向．狗第（n-1）次跳下雪橇后雪橇的速度为v_n-1，则狗第（n-1）次跳上雪橇后的速度V_n-1’，

满足M V_n-1+mv=（M+m） V_n-1’…④

这样，狗n次跳下雪橇后，雪橇的速度为V_n满足

M V_n+m（V_n+u）=（M+m） V_n-1’…⑤

解得  Vn=(v-u)[1-(

M

M+m

)n-1]-

mu

M+m

(

M

M+m

)n-1

狗追不上雪橇的条件是    v_n≥v

可化为   (

M

M+m

)n-1≤

(M+m)u

Mu-(M+m)v

最后可求得 n≥1+

lg( Mu-(M+m)v (M+m)u )

lg( M+m M )

代入数据，得n≥3.41

故狗最多能跳上雪橇3次，雪橇最终的速度大小为 v₄=5.625 m/s

解法（二）：

设雪橇运动的方向为正方向．狗第i次跳下雪橇后，雪橇的速度为V_i′狗的速度为V_i+u；狗第i次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为V_i′，由动量守恒定律可得

第一次跳下雪橇：MV₁+m（V₁+u）=0…④

V1=-

mu

M+m

=1m/s

第一次跳上雪橇：MV₁+mv=（M+m）V₁’…⑤

 

V

′1

=

-Mmu+(M+m)mv

(M+m)2

第二次跳下雪橇：（M+m）V₁’=MV₂+m（V₂+u）…⑥

V2=

(M+m) V ′1 -mu

M+m

=3m/s

第二次跳上雪橇：MV₂+mv=（M+m）V₂’…⑦

V

′2

=

MV2+mv

M+m

第三次跳下雪橇：（M+m）V₂’=MV₃+m（V₃+u）…⑧

V3=

(M+m) V ′2 -mu

M+m

=4.5m/s

第三次跳上雪橇：（M+m）V₃=MV₃’+m（V₃’+u）…⑨

V

′3

=

(M+m)V3-mu

M+m

第四次跳下雪橇：（M+m）V₃’=MV₄+m（V₄+u）…⑩

V4=

(M+m) V ′3 -mu

M+m

=5.625m/s

此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇．

因此，狗最多能跳上雪橇3次．雪橇最终的速度大小为5.625m/s．