问题
解答题
已知函数f（x）=2sinωx+cos（ωx+
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值及相应的x的值； （Ⅱ）在△ABC中，若角A、B、C所对边分别为a、b、c，且f（B）=1，b=3
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答案
（Ⅰ）f(x)=2sinωx+cos(ωx+
)-sin(ωx-π 6
)-1=sinωx+π 3
cosωx-1=2sin(ωx+3
)-1--------------------（2分）π 3
由
=4π得ω=2π ω
，所以f(x)=2sin(1 2
x+1 2
)-1-----------------（4分）π 3
则当
x+1 2
=2kπ-π 3
即x=4kπ-π 2
(k∈Z)时，f（x）的最小值-3------（5分）5π 3
当
x+1 2
=2kπ+π 3
即x=4kπ+π 2
(k∈Z)时，f（x）的最大值1-------（6分）π 3
（Ⅱ）由f（B）=1，得2sin(
B+1 2
)-1=1，解得B=π 3
-------------（8分）π 3
∴2R=
=b sinB
=6------------------------（10分）3 3 3 2
又由余弦定理知b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-3ac，∴ac=9
则sinAsinC=
•a 2R
=c 2R
-------------------------（12分）1 4